სალომე გელაშვილი თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის (2009 წ.) ბიზნესის ადმინისტრირების ბაკალავრი და თსუ ეკონომიკის საერთაშორისო სკოლის (ISET) ეკონომიკის მაგისტრია.

სალომე არაერთი წელია მუშაობს სოფლის მეურნეობის მიმართულებით კვლევებზე, ეკონომიკური განვითარების პროექტების მონიტორინგსა და შეფასებაზე. 2014 წელს სალომე ISET-ის კვლევითი ინსტიტუტის გუნდს შეუერთდა და სოფლის მეურნეობისა და სოფლის განვითარების პოლიტიკის კვლევითი ცენტრის მკვლევარის პოზიცია დაიკავა. მანამდე იგი Mercy Corps-ში მუშაობდა კვლევის, მონიტორინგისა და შეფასების სპეციალისტის პოზიციაზე.

ამჟამად სალომე ISET-ის კვლევითი ინსტიტუტის წამყვანი ეკონომისტია და სოფლის მეურნეობისა და სოფლის განვითარების კვლევით ცენტრს ხელმძღვანელობს. ISET-ში მუშაობის განმავლობაში სალომემ 20-ზე მეტ კვლევით პროექტზე იმუშავა. იგი გამოცდილი ტრენერი და მოდერატორია.

პარალელურად სალომე ქართულ-ამერიკულ უნივერსიტეტში მიკროეკონომიკის პრინციპებსა და მაკროეკონომიკას ასწავლის. მისი კვლევითი ინტერესებია: სოფლის მეურნეობის ეკონომიკა, განვითარების ეკონომიკა და მაკროეკონომიკური პოლიტიკა.